Qual é a integral de $int sin ^ 5 (x) dx$ ?

A resposta é $=-1/5cos^5x+2/3cos^3x-cosx+C$

Precisamos

$sin^2x+cos^2x=1$

A integral é

$intsin^5dx=int(1-cos^2x)^2sinxdx$

Realize a substituição

$u=cosx$ , $=>$ , $du=-sinxdx$

Portanto,

$intsin^5dx=-int(1-u^2)^2du$

$=-int(1-2u^2+u^4)du$

$=-intu^4du+2intu^2du-intdu$

$=-u^5/5+2u^3/3-u$

$=-1/5cos^5x+2/3cos^3x-cosx+C$

Qual é a integral de int sin ^ 5 (x) dx int sin ^ 5 (x) dx ?