Resolver ${cos}^{2} x + cos x = 0$ $cos ^ 2x + cosx = 0$ ?

$x = \frac{π}{2} \pm n π, π \pm n 2 π$ $x= pi/2 +- npi, pi +-n2pi$ , Onde $n$ $n$ é um número natural

Vamos ter $cos x = y$ $cosx=y$ , para que possamos escrever:

${cos}^{2} x + cos x = 0$ $cos^2x+cosx=0$

$y^{2} + y = 0$ $y^2+y=0$

Resolvendo para y:

$y (y + 1) = 0$ $y(y+1)=0$

$y = 0, y = - 1$ $y=0, y=-1$

Substituindo de volta:

$cos x = 0, cos x = - 1$ $cosx=0, cosx=-1$

Agora vamos levá-los um de cada vez:

$cos x = 0$ $cosx=0$

$x = \frac{π}{2} \pm n π$ $x= pi/2 +- npi$

$cos x = - 1$ $cosx=-1$

$x = π \pm n 2 π$ $x=pi +-n2pi$

Em ambos os casos $n$ $n$ é um número natural.

E podemos ver essas soluções no gráfico de $cos x$ $cosx$

gráfico {cosx [-6.25, 6.25, -1.5, 1.5]}

Resolver cos ^ 2x + cosx = 0 cos2x+cosx=0 cos ^ 2x + cosx = 0 ?