Como você diferencia $x^{sin (x)}$ $x ^ sin (x)$ ?

$\frac{d y}{d x} = (x^{sin x}) (cos x ln x + \frac{sin x}{x})$ $(dy)/(dx)=(x^sinx)(cosxlnx+sinx/x)$

deixar
$y = x^{sin x}$ $y=x^sinx$

leve logaritmos naturais para ambos os lados e simplifique

$ln y = {ln x}^{sin x}$ $lny=lnx^sinx$

$\Rightarrow ln y = sin x ln x$ $=>lny=sinxlnx$

diferenciar os dois lados $x$ $x$

$\frac{d}{d x} (ln y) = \frac{d}{d x} (sin x ln x)$ $d/(dx)(lny)=d/(dx)(sinxlnx)$

usando diferenciação implícita no LHS; regra do produto no RHS

$= \frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = cos x ln x + \frac{sin x}{x}$ $=1/y(dy)/dx=cosxlnx+sinx/x$

$\Rightarrow \frac{d y}{d x} = y (cos x ln x + \frac{sin x}{x})$ $=>(dy)/(dx)=y(cosxlnx+sinx/x)$

substituindo de volta $y$ $y$

$\frac{d y}{d x} = (x^{sin x}) (cos x ln x + \frac{sin x}{x})$ $(dy)/(dx)=(x^sinx)(cosxlnx+sinx/x)$

Como você diferencia xsin(x) x ^ sin (x) ?