Como você determina se a função #f (x) = 1 / x ^ 2 # tem um inverso e, se sim, como você encontra a função inversa?

Para determinar uma equação do inverso de #f(x) =1/x^2#, troque o #x# e #y# valores e, em seguida, resolver para #y#.

#y=1/x^2#
#x=1/y^2#
#y^2=1/x#
#y=+-sqrt(1/x)#

Este é o gráfico de #f^-1(x) = +-sqrt(1/x)#.
gráfico {x = 1 / a ^ 2 [-10, 10, -5, 5]}

O inverso não é uma função porque não passa no teste de linha vertical. No entanto, existem dois métodos para restringir o domínio of #f(x)# de modo que sua inversa é uma função.

Método # 1:

Restrinja o domínio de #f(x)=1/x^2# para #x>=0#. Então, o alcance do inverso é #y>=0#. Como o inverso passa no teste de linha vertical, ele representa uma função.

gráfico {y = sqrt (1 / x) [-10, 10, -5, 5]}

Método # 2:

Restrinja o domínio de #f(x)=1/x^2# para #x<=0#. Então o alcance do inverso é #y<=0#. Como o inverso passa no teste de linha vertical, ele representa uma função.

gráfico {y = -sqrt (1 / x) [-10, 10, -5, 5]}