Como você resolve a equação # x ^ 2-4x + 1 = 0 # completando o quadrado?

A diferença da identidade dos quadrados pode ser escrita:

#A^2-B^2=(A-B)(A+B)#

Podemos completar o quadrado e usá-lo com #A=(x-2)# e #B=sqrt(3)# como se segue:

#0 = x^2-4x+1#

#color(white)(0) = x^2-4x+4-3#

#color(white)(0) = (x-2)^2-(sqrt(3))^2#

#color(white)(0) = ((x-2)-sqrt(3))((x-2)+sqrt(3))#

#color(white)(0) = (x-2-sqrt(3))(x-2+sqrt(3))#

Conseqüentemente:

#x = 2+-sqrt(3)#