Como posso descrever os valores x nos quais f é diferenciável em #f (x) = 2 / (x-3) #? o que é diferenciável afinal?

Resumidamente, "diferenciável" significa "pode ​​ser diferenciado" e esse meio "tem um derivado".

O verbo "diferenciar" significa "encontrar a derivada".
O substantivo "diferenciação" é o ato ou processo de diferenciação, portanto, o ato ou processo de encontrar uma derivada.

Definição

função #f# é diferenciável em #x=a# se e apenas se #f'(a)# existe.

Para esta função

#f(x) = 2/(x-3) = 2(x-3)^-1 = -1(x-3)^-2 = (-2)/(x-3)^2#

#f'(x)# sn definido para todos #x# exceto #x=3#. Assim #f# é diferenciável a cada #x# exceto #x=3#.