As pessoas 12 devem ser organizadas em uma mesa redonda se duas pessoas em particular não estiverem lado a lado, o número total de arranjos é?

Tanto quanto eu posso ver, podemos encontrá-lo desta maneira:
Vamos começar com uma das duas pessoas em particular. De um lado, temos pessoas 10 entre as quais podemos escolher. Por outro lado, podemos escolher entre as pessoas 9, pessoas 90 ao todo.
Quando essas três pessoas são escolhidas, resta o 9 para distribuir, o que pode ser feito no 9! jeitos diferentes.

Então minha solução seria #90*9! =32,659,200# arranjos diferentes.