O termo 1st de uma progressão geométrica excede o segundo termo por 1 e a soma dos três primeiros termos é # 13 / 5 # .Se houver termos positivos e negativos na progressão geométrica, encontre a soma dos cinco primeiros termos . ?

#a_1(r)^0=a_1(r)^1+1#

#a_1-a_1r=1#

#a_1(1-r)=1#

#a_1=1/(1-r)#

Então nós temos:
#a_1(r)^0+a_1(r)^1+a_1(r)^2=13/5#

#1/(1-r)+r/(1-r)+r^2/(1-r)=13/5#

#(r^2+r+1)/(1-r)=13/5#

#5r^2+5r+5=13-13r#

#5r^2+18r-8=0#

#5r^2+20r-2r-8=0#

#5r(r+4)-2(r+4)=0#

#r=-4 or 2/5#

Sabemos que existem termos positivos e negativos nessa sequência, portanto a razão deve ser negativa, portanto: #r=-4#

Então, portanto: #a_1=1/5#

Fórmula para soma finita geométrica: #a_1((1-r^n)/(1-r))#

#S_5= 1/5((1-(-4)^5)/(1-(-4)))=41#