Como você encontra o domínio e o intervalo da função por partes #y = x ^ 2 se x <0 #, #y = x + 2 se 0 ≤ x ≤ 3 #, #y = 4 se x> 3 #?

É melhor começar a representar graficamente as funções por partes lendo as instruções "if" primeiro, e você provavelmente diminuirá a chance de cometer um erro ao fazê-lo.

Dito isto, temos:

#y=x^2" if "x<0#
#y=x+2" if "0<=x<=3#
#y=4" if "x>3#

É muito importante assistir ao seu #"greater/less than or equal to"# sinais, como dois pontos no mesmo domínio fará com que o gráfico não seja uma função. Mesmo assim:

#y=x^2# é uma parábola simples e você provavelmente sabe que começa na origem, #(0,0)#, e se estende indefinidamente nas duas direções. No entanto, nossa restrição é #"all "x"-values less than "0#, então desenharemos apenas a metade esquerda do gráfico e deixaremos um #"open circle"# no ponto #(0,0)#, como a restrição é #"less than 0"#e não inclui #0#.

Nosso próximo gráfico é uma função linear normal #"shifted upwards by two"# mas aparece apenas de #0 " to " 3#, e inclui ambos, portanto, desenharemos o gráfico de #0 " to " 3#, com #"shaded circles"# nos dois #0# e #3#

A função final é a função mais fácil, uma função constante de #y=4#, onde só temos uma linha horizontal no valor de #4# no #y"-axis"#, mas somente depois #3# no #x"-axis"#, devido à nossa restrição

Vamos ver como seria sem a restrição:

Assim como explicado acima, temos a função pai de um #color(red)("quadratic")#, a #color(blue)("linear function")#E para #color(green)("horizontal constant function")#.

Agora vamos adicionar as restrições nas instruções if:

Como dissemos acima, o quadrático aparece apenas abaixo de zero, o linear aparece apenas de 0 a 3, e a constante aparece somente após 3, portanto:

#"Domain: "#
#(-oo, oo)#

#"Range: "#
# (0, oo)#

Nosso #"domain"# is #"all real numbers"# devido ao nosso #x"-values"# sendo contínuo em todo o #x"-axis"#, já que temos um círculo sombreado em #x=0# na função linear e um círculo sombreado em #x=3# na função linear e a função constante continua infinitamente para a direita, portanto, mesmo que as funções parem visualmente, o gráfico ainda é contínuo, portanto, #"all real numbers."#

Nosso #"range"# começa em #0#, mas não inclui, e vai para #"infinity"# devido ao gráfico não ficar abaixo #y=0#, e o ponto mais baixo é o #"quadratic"# não toque no #x"-axis"# na origem, #(0, 0)#e se estende infinitamente para cima.