Qual é a integral de #ln (x) / x #?

Vamos começar quebrando a função.

#(ln(x))/x = 1/x ln(x)#

Então, nós temos as duas funções;

#f(x) = 1/x#
#g(x) = ln(x)#

Mas a derivada de #ln(x)# is #1/x#, assim #f(x) = g'(x)#. Isso significa que podemos usar a substituição para resolver a equação original.

Deixei #u = ln(x)#.

#(du)/(dx) = 1/x#

#du = 1/x dx#

Agora podemos fazer algumas substituições na integral original.

#int ln(x) (1/x dx) = int u du = 1/2 u^2 + C#

Substituindo por #u# nos dá;

#1/2 ln(x)^2 +C#