Como você encontra a inclinação da reta tangente ao gráfico no ponto dado e fornece uma equação da reta tangente #f (x) = 3 / 2x # em (1, 3 / 2)?

Esta função é uma função linear. Seu gráfico é a linha reta #y = 3/2x#.

A linha tangente pode ser descrita como o limite, quando um segundo ponto se aproxima #(1,3/2)#, da inclinação da linha secante.

Para cada ponto do gráfico, a linha secante é igual ao gráfico da função original, #y = 3/2x#.

Portanto, a linha tangente é a mesma, #y = 3/2x#.

Se queremos os detalhes:

A inclinação da linha tangente é dada por

#lim_(hrarr0)(f(1+h)-f(1))/h = lim_(hrarr0)(3/2(1+h)-3/2(1))/h#

# = lim_(hrarr0)(3/2cancel(h))/cancel(h)#

# = 3/2#

A linha através do ponto #(x_1,y_1)# com slop #m=3/2# pode ser escrito

#y-y_1 = m(x-x_1)#

Então nós temos

#y-3/2 = 3/2(x-1)# Resolvendo para #y# para obter a forma de interceptação de inclinação, obtemos

#y = 3/2x#