Como você encontra a magnitude e o ângulo de direção do vetor # v = 6i-6j #?

Para encontrar a magnitude, ou comprimento, de um vetor, pegue a raiz quadrada da soma dos quadrados de cada componente.

#|vecv|=sqrt((veci)^2+(vecj)^2)#

Vou explicar de onde vem esta fórmula, se você estiver interessado.

Dado o vetor #vecv=6i-6j# (equivalente a #< 6, -6># ),

#|vecv|=sqrt((6)^2+(-6)^2)#

#=>|vecv|=sqrt(72)#

#=>6sqrt2#

Para encontrar o ângulo de direção, use o arco tangente (#tan^-1#) Você pode pensar no #i# e #j# componentes como #x# e #y# componentes. Isso também será explicado abaixo.

#tan(theta)=y/x#

#=>theta=arctan(y/x)#

#=>theta=arctan(-6/6)#

#=>theta=arctan(-1)#

#=>theta=-pi/4=-45^o#

Então o vetor tem magnitude #6sqrt2# em um ângulo de #45^o# abaixo da horizontal (ou #+x# eixo, #-45^o#, Etc.)

Mais explicado:

A fórmula usada acima para encontrar a magnitude do vetor vem do teorema de Pitágoras.

Se grafássemos o vetor <6, -6>, desenharíamos uma seta da origem ao ponto (6, -6). Isso é equivalente a mover #6# unidades no positivo #i# or #x# direção e #6# unidades no negativo #j# or #y# direção. Note que podemos desenhar o vetor de qualquer ponto e ainda assim ter a mesma magnitude e ângulo.

Como você pode ver no gráfico acima, podemos usar o #i# e #j# componentes do vetor para encontrar seu comprimento ou magnitude usando o teorema de Pitágoras (#a^2+b^2=c^2#), como faríamos com qualquer triângulo retângulo. Também podemos ver que o #j# componente do vetor é oposto #theta#, e as #i# componente é adjacente, levando-nos a usar a tangente #=># arco tangente para calcular o ângulo.

Espero que isto ajude!