Uma família tem 3 filhos. Encontre as probabilidades. A) todos os meninos B) Todos os meninos ou todas as meninas C) Exatamente dois meninos ou duas meninas D) Pelo menos uma criança de cada sexo Quais são as probabilidades?

Temos três filhos, sendo que cada um pode ser um menino ou uma menina. E assim, para cada criança, a probabilidade de ser menino é #1/2# como é a probabilidade de ser uma menina #1/2#

A

Portanto, para que haja todos os meninos, a probabilidade é:

#P("all boys")=1/2xx1/2xx1/2=1/8#

B

A probabilidade de todos os três filhos serem meninas é a mesma de todos os meninos, #1/8#. E então a probabilidade de as crianças serem todos meninos ou meninas é:

#P("all boys or all girls")=1/8+1/8=1/4#

C

Sabemos que existem 8 maneiras possíveis de ser os gêneros das crianças. Também sabemos que dessas 8 maneiras, 2 são para onde todas as três crianças são do mesmo sexo, deixando 6 maneiras.

Dessas 6 maneiras, metade será para ter 2 meninos e 1 menina e a outra metade será para ter 2 meninas e 1 menino.

E assim podemos dizer:

#P("exactly 2 boys or 2 girls")=1-1/4=3/4#

e

#P("exactly 2 boys")=P("exactly 2 girls")=3/4xx1/2=3/8#

D

Para ter pelo menos um filho de cada sexo, precisamos subtrair das 8 maneiras pelas quais os sexos podem ser os 2 que são do mesmo sexo (ou seja, todos os meninos e todas as meninas). Então temos:

#P("at least one of each gender")=1-1/4=3/4#