Como você encontra o ângulo em radianos entre os vetores a = <sqrt (3), -1> eb = <0, 3>?

#A=((sqrt(3)),(-1))#

#B=((0),(3))#

Para encontrar o ângulo entre dois vetores, usamos o produto Dot. Às vezes, isso também é chamado de Produto Interno ou Produto Scaler.

O ângulo que calculamos será o ângulo entre os dois vetores para onde estão indo na mesma direção relativa. Veja o diagrama.

O Produto Dot é definido como:

#A*B = ||A||*||B||*cos(theta)#

O produto dos vetores é definido da seguinte forma:

#A*B=((sqrt(3)),(-1))*((0),(3))=sqrt(3)xx0+(-1)xx3=-3#

Esse é o produto e a soma dos componentes correspondentes e é diferente de como normalmente multiplicamos colchetes na álgebra.

A magnitude é encontrada usando o teorema de Pitágoras, então:

#||A||= sqrt((sqrt(3))^2+(-1)^2)=sqrt(4)=2#

#||B||= sqrt((0)^2+(3)^2)=sqrt(9)=3#

Aqui estamos interessados ​​apenas em raízes positivas, pois a magnitude é um valor absoluto.

Até agora, temos:

#A*B = ||A||*||B||*cos(theta)#

#-3 = 2xx3xxcostheta#

#-3 = 6xxcostheta#

#-3/6 =costheta#

#costheta=-3/6=-1/2#

Agora encontramos o ângulo que corresponde a um cosseno de #-1/2#

#theta=cos^-1(costheta)=cos^-1(-1/2)=pi-pi/3=color(blue)((2pi)/3)#

So #color(blue)((2pi)/3)# é o ângulo necessário.

Espero que isso ajude você.