Como você encontra dois vetores unitários que formam um ângulo de 60 ° com v = ‹3, 4›?

Responda:

O requisito. vetores unitários estamos, #(3/10-2/5sqrt3,2/5+3sqrt3/10)#ou

#(3/10+2sqrt3/5, 2/5-3sqrt3/10)#.

Explicação:

Deixei #vecu=(x,y)# ser o reqd. vetor unitário.

#:. ||vecu||=1 rArr x^2+y^2=1.................(1)#.

Dado isso, Angle btwn. #vecu and vecv# is #pi/3#, pegamos o produto Dot desses vetores, para obter,

#vecu*vecv=||u||||v||cos(hat(vecu, vecv))#

#:. (x,y)*(3,4)=1(sqrt(3^2+4^2))cos(pi/3)#

#:. 3x+4y=1*5*1/2=5/2 rArr 3x=5/2-4y#

#rArr x=1/3(5/2-4y).......................(2)#.

utilização #(2)# in #(1)#, Nós temos,

#1/9(5/2-4y)^2+y^2=1rArr25/4-20y+16y^2+9y^2=9#

#rArr 25y^2-20y=9-25/4#.

Para tornar o #L.H.S.# quadrado completo, adicionamos #4# em ambos os lados.

#:. 25y^2-20y+4=9-25/4+4#.

#:. (5y-2)^2=27/4#

#:. 5y-2=+-3sqrt3/2, i.e., 5y=2+-3sqrt3/2, so, y=2/5+-3sqrt3/10#

By #(2)#, então, #x=1/3{5/2-4(2/5+-3sqrt3/10)}#.

Assim, o reqd. vetores unitários são, #(3/10-2/5sqrt3,2/5+3sqrt3/10)#ou

#(3/10+2sqrt3/5, 2/5-3sqrt3/10)#.

Um método alternativo para resolver esse problema é, em vez de iniciar

com #vecu=(x,y)#, podemos supor que,

#vecu=(costheta,sintheta)#, onde, podemos, preferencialmente, restringir

#theta in [0,pi/2]#.

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