Como você integra # (sinx) (cosx) (cos2x) dx #?

Primeiro, use uma fórmula de ângulo duplo para substituir #cos(2x)# by #2cos^{2}(x)-1#. Depois distribua #cos(x)# reescrever seu integrando como #(2cos^{3}(x)-cos(x))sin(x)#. Agora faça uma substituição: #u=cos(x), du=-sin(x)dx#, tornando sua transformação integral em #int(u-2u^{3})du=u^{2}/2-u^{4}/2+C=frac{1}{2}cos^{2}(x)-frac{1}{2}cos^{4}(x)+C.# Existem muitas maneiras alternativas de escrever essa resposta por causa de todas as identidades trigonométricas disponíveis. Você pode verificar, por exemplo, se é equivalente a #-frac{1}{16}cos(4x)+C#.