Uma luz no chão está a um metro de distância de um edifício. Um homem de pé 30 está caminhando da luz para o prédio a uma velocidade de 10 pés por segundo e está projetando uma sombra no prédio. A que taxa sua sombra está diminuindo quando ele está a um metro de distância do prédio?

Enquanto o homem caminha em direção ao edifício, sua distância da lâmpada x aumenta à medida que a altura de sua sombra h diminui.

Podemos encontrar a relação entre os dois observando os triângulos semelhantes. Podemos dizer que a qualquer momento:

#sf(4/x=h/30)#

#:.##sf(h=120/x)#

Dizem-nos que:

#sf(dx/dt=3color(white)(x)"ft/s")#

Precisamos encontrar #sf((dh)/dt)#.

Aplicando o Regra da cadeia Nós temos:

#sf((dh)/dt=dx/dtxx(dh)/dx)#

Desde #sf(h=120/(x)=120x^(-1))#

Então #sf((dh)/dx=-120x^(-2)=-120/(x^2))#

#:.##sf((dh)/dt=3xx-120/(x^2)=-360/(x^2))#

Precisamos encontrar o valor de #sf((dh)/dt)# quando ele está 5 ft do edifício. Isso significa que o valor de x deve ser 30 - 5 = 25 ft.

#:.##sf((dh)/dt=-360/25^2=-0.58color(white)(x)"ft/s")#