Um holofote no chão brilha na parede 12 m. Se um homem 2 m de altura anda dos holofotes em direção ao prédio a uma velocidade de 1.6 m / s, com que rapidez a duração de sua sombra no prédio diminui quando ele está 4 m do edifício?

Responda:

#dy/dt=0.6# m / s

Explicação:

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insira a fonte da imagem aqui

No momento especificado no problema, o homem está parado no ponto #D# com a cabeça no ponto #E#.

Nesse momento, sua sombra na parede é #y=BC#.

Os dois triângulos retângulos #DeltaABC# e #DeltaADE# são triângulos semelhantes. Como tal, seus lados correspondentes têm proporções iguais:

#(AD)/(AB)=(DE)/(BC)#

#8/12=2/y, :. y=3# metros

Se considerarmos a distância do homem do edifício como #x# então a distância do centro das atenções para o homem é #12-x#.

#(12-x)/12=2/y#

#1-1/12x=2*1/y#

Vamos dar derivadas de ambos os lados:

#-1/12dx=-2*1/y^2dy#

Vamos dividir os dois lados por #dt#:

#-1/12*dx/dt=-2/y^2*dy/dt#

No momento especificado:

#dx/dt=1.6# m / s

#y=3#

Vamos conectá-los:

#-1/12(1.6)=-2/9*dy/dt#

#dy/dt=(1.6/12)/(2/9)=1.6/12*9/2=0.6# m / s

Essa é a taxa na qual o comprimento da sombra está diminuindo no momento especificado.

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