Uma luz de rua é montada no topo de um poste 15 de pés e altura. Um homem 6 ft de altura se afasta do poste com uma velocidade de 4 ft / s por um caminho reto. Qual é a velocidade da ponta da sombra se movendo quando ele está 50 ft do poste?

Responda:

#20/3 (ft)/s#

Explicação:

insira a fonte da imagem aqui
Neste diagrama, x é a distância do homem ao polo e y é a distância da ponta da sombra do homem ao polo. Suponho que o homem e o poste estejam em pé, o que significa que os triângulos 2 são semelhantes.
por similaridade, #(y-x)/y=6/15#
#15(y-x)=6y#
#15y-15x=6y#
#9y=15x#
#y=5/3x#

diferenciar ambos os lados em relação a #t# ou hora.
#dy/dt=5/3dx/dt#

você sabe #dx/dt=4(ft)/s# porque o homem está andando a essa velocidade do poste. você quer encontrar #dy/dt#, com que rapidez a ponta da sombra está se movendo.

que significa #dy/dt=5/3*4(ft)/s=20/3(ft)/s#

na verdade, a distância do homem do mastro não importa, pois apenas sua velocidade afeta a rapidez com que a sombra se move.

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