Como você encontra a antiderivada de # cos ^ 2 (x) #?
Responda:
#1/4sin(2x)+1/2x+C#
Explicação:
O truque para encontrar essa integral é usar uma identidade - aqui, especificamente, a identidade de ângulo duplo do cosseno.
Desde #cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)#, podemos reescrever isso usando a identidade pitagórica para dizer que #cos(2x)=2cos^2(x)-1#. Resolvendo isso para #cos^2(x)# mostra-nos que #cos^2(x)=(cos(2x)+1)/2#.
Portanto:
#intcos^2(x)dx=1/2intcos(2x)+1dx#
Agora podemos dividir isso e encontrar a antiderivada.
#=1/2intcos(2x)dx+1/2int1dx#
#=1/4int2cos(2x)dx+1/2x#
#=1/4sin(2x)+1/2x+C#