Qual é a derivada de # cos ^ -1 (x) #?

Ao abordar a derivada de funções trigonométricas inversas. Eu prefiro reorganizar e usar Diferenciação implícita como sempre confundi as derivadas inversas e, dessa forma, não preciso me lembrar das derivadas inversas. Se você conseguir se lembrar das derivadas inversas, poderá usar o regra da cadeia.

Deixei #y=cos^(-1)(x) <=> cosy=x #

Diferencie implicitamente:

# -sinydy/dx = 1 # ..... [1]

usando o #sin"/"cos# identidade;

# sin^2y+cos^2y -= 1 #
# :. sin^2y+x^2 = 1 #
# :. sin^2y = 1 -x^2#
# :. siny = sqrt(1 -x^2)#

Substituindo em [1]

# :. -sqrt(1 -x^2)dy/dx=1 #
# :. dy/dx = -1/sqrt(1 -x^2) #