Se a temperatura absoluta de um gás é triplicada, o que acontece com a velocidade quadrática média das moléculas?

O raiz quadrada média velocidade #u_"rms"# de partículas de gás é dada pela equação

#u_"rms" = sqrt((3RT)/(MM))#

onde

• #R# é o constante de gás universal, para este caso #8.314("kg"·"m"^2)/("s"^2·"mol"·"K")#

• #T# é o temperatura absoluta do sistema, em #"K"#

• #MM# é o massa molar do gás, em #"kg"/"mol"#

A questão é inespecífica para qual gás, mas somos solicitados a descobrir o que geralmente acontece com a velocidade eficaz, se apenas a temperatura mudar, por isso chamaremos a quantidade #(3R)/(MM)# uma constante, #k#:

#u_"rms-1" = sqrt(kT)#

Se a temperatura triplicar, isso se tornará

#u_"rms-2" = sqrt(3kT)#

Para descobrir o que acontece, vamos dividir esse valor pela equação original:

#(u_"rms-2")/(u_"rms-1") = (sqrt(3kt))/(sqrt(kt)) = color(red)(sqrt3#

Assim, se a temperatura é triplicada, a velocidade quadrática média das partículas de gás aumenta em um fator de #color(red)(sqrt3#.