Qual é a integral de #sec (x) #?

Integrar o secante requer um pouco de manipulação.

Multiplicar #secx# by #(secx+tanx)/(secx+tanx)#, que é realmente o mesmo que multiplicar por #1.# Assim, temos

#int((secx(secx+tanx))/(secx+tanx))dx#

#int(sec^2x+secxtanx)/(secx+tanx)dx#

Agora, faça a seguinte substituição:

#u=secx+tanx#

#du=(secxtanx+sec^2x)dx=(sec^2x+secxtanx)dx#

Nós vemos que #du# aparece no numerador da integral, para que possamos aplicar a substituição:

#int(du)/u=ln|u|+C#

Reescreva em termos de #x# para obter

#intsecxdx=ln|secx+tanx|+C#

Esta é uma memória integral que vale a pena memorizar