Uma bola é lançada em direção a um penhasco com uma velocidade inicial de 30.0 m / s direcionada a um ângulo de 60.0◦ acima da horizontal. A bola cai na beira do penhasco 4.00 s após ser lançada. ?

(A)

O diagrama (a) descreve o cenário. (desculpas pelo trabalho artístico):

(A)

Para obter #h# podemos usar a equação do movimento:

#s=ut+1/2at^2#

O componente vertical da velocidade inicial #v# É dado por:

#u=vsin60#

Então a expressão para #h# torna-se:

#h=vsin60t-1/2"g"t^2#

#:.h=30sin60xx4-0.5xx9.8xx4^2#

#:.h=103.9-78.4=25.5"m"#

(B)

Para obter a altura máxima #h_(max)# podemos usar:

#v^2=u^2+2as#

Isso se torna:

#0=(vsin60)^2-2gh_(max)#

#:h_(max)=(30xx0.866)^2/(2xx9.8)#

#:.h=34.43"m"#

(C)

Para obter o componente vertical #v_y# da velocidade de impacto, precisamos obter o tempo necessário para ir da altura máxima até o momento em que atinge o penhasco.

No diagrama (a) a distância percorrida é marcada com "y".

Pode ser encontrado em:

#y=h_(max)-h#

#:.y=34.43-25.5=8.9"m"#

Então agora podemos dizer isso;

#y=1/2"g"t^2#

#:.t=sqrt((2y)/(g)#

#:.t=sqrt((2xx8.9)/(9.8))=1.35"s"#

Agora podemos usar:

#v=u+at#

Isso se torna:

#v_(y)=0+(9.8xx1.35)#

#:.v_(y)=13.2"m/s"#

Agora sabemos os componentes verticais e horizontais da velocidade, podemos encontrar o resultado #v_r# consultando o diagrama (b):

Usando Pitágoras, podemos dizer que:

#v_(r)^2=13.2^2+(vcos60)^2#

#:.v_r^2=13.2^2+(30xx0.5)^2#

#v_r^2=399.24#

#:.v=20"m/s"#

Se você deseja o ângulo, pode dizer o seguinte:

#tanalpha=(vcos60)/13.2=(30xx0.5)/13.2=1.136#

Do qual #alpha=48.6^@#