Como você representa graficamente # r = 2sintheta #?

As #r=2sintheta#, em #theta=0,pi/4,pi/2,(3pi)/4# e #pi#

#r# pega os valores #0,sqrt2,2,sqrt2,0#

Assim, estes representam pontos #(0,0)#, #(sqrt2,pi/4)#, #(2,pi/2)#, #(sqrt2,(3pu)/4)# e #(0,pi)#.

Podemos selecionar mais pontos, digamos, tendo #theta=pi/6,pi/3,(2pi)/3, (5pi)/6# e valor correspondente de #r# seria #r=1,sqrt3,sqrt3,1# e pontos são #(1,pi/6)#, #(sqrt3,pi/3)#, #(sqrt3,(2pi)/3)# e #(1,(5pi)/6)#.

O gaph aparecerá da seguinte maneira:

É um círculo com centro em #(1,pi/2)# e raio #1#

e quanto #r=2sintheta# significa #r^2=2rsintheta#

em coordenadas retangulares, é equivalente a #x^2+y^2=2y#