A entropia de um gás ideal pode mudar durante um processo isotérmico?

Sim.

#DeltaS_T = nRln(V_2/V_1)#,

i.e. at constant temperature, expanding gases increase in entropy.

Sim, #DeltaS# is não uma função apenas da temperatura, por isso é não zero.

An processo isotérmico tem #DeltaT = 0#, mas pode-se escrever um diferencial total para a entropia em função de #T# e #V#:

#dS(T,V) = ((delS)/(delT))_VdT + ((delS)/(delV))_TdV##" "" "bb((1))#

Nesse caso, pode-se dizer que, a temperatura constante, #dT = 0#, então simplificamos #(1)# até:

#dS_T = ((delS)/(delV))_TdV##" "" "bb((2.1))#

O variáveis ​​naturais associados a esse derivado parcial são #T# e #V#, encontrados no Relação de Helmholtz Maxwell:

#dA = -SdT - PdV# #" "" "bb((3))#

Para qualquer função de estado, as derivadas cruzadas são iguais, portanto, de #(3)#reescrevemos #(2.1)# usando a relação:

#((delS)/(delV))_T = ((delP)/(delT))_V#

Portanto, em termos de uma derivada parcial que usa o lei dos gases ideais, Nós temos:

#dS_T = ((delP)/(delT))_VdV# #" "" "bb((2.2))#

O lado direito da #(2.2)# da lei do gás ideal fornece:

#((delP)/(delT))_V = (del)/(delT)[(nRT)/V]_V = (nR)/V#

Portanto, o mudança na entropia de um gás ideal em um específico, constante temperatura é (integrando #(2.2)#):

#color(blue)(DeltaS_T) = int_((1))^((2)) dS_T = nR int_(V_1)^(V_2) 1/VdV#

#= color(blue)(nRln(V_2/V_1))#

Portanto, se o gás se expandir no processo isotérmico, sim, ele terá aumentado a entropia.