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Como você encontra a derivada de # 1 / (1 + x ^ 2) #?

Responda:

#-(2x)/(1+x^2)^2#

Explicação:

Duas maneiras simples.

#color(blue)("Method One")#

Reescreva como #(1+x^2)^(-1)# e use as regras de poder e cadeia:

#h'(x) = -(1+x^2)^(-2)*2x = -(2x)/(1+x^2)^2#

#color(blue)("Method Two")#

Use o regra do quociente:

#d/(dx)((f(x))/(g(x))) = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x))/(g(x))^2#

#h'(x) = (0 - 2x)/(1+x^2)^2 = -(2x)/(1+x^2)^2#