A base de uma pirâmide triangular é um triângulo com cantos em # (7, 6) #, # (4, 1) # e # (3, 2) #. Se a pirâmide tem uma altura de #6 #, qual é o volume da pirâmide?

Área da base do triângulo #B = sqrt(s (s-a) (s-b) (s-c))# onde

a, bc são os comprimentos de três lados es o semi-perímetro do triângulo #s = (a + b + c) /2#

Para encontrar os três lados aplicando a fórmula da distância,

#d = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)#

#a = sqrt((3-4)^2 + (2-1)^2) = sqrt2 ~~ color(red)(1.4142#

#b = sqrt((3-7)^2 + (2-6)^2) = sqrt32 ~~ color(red)(5.6568#

#c = sqrt((4-7)^2 + (1-6)^2) = sqrt34 ~~ color(red)(5.831#

Semi perímetro do triângulo

#s = (1.4142 + 5.6568 + 5.831) / 2 = color(red)(6.451)#

Área da base do triângulo

#B = sqrt(6.451 (6.451 - 1.4142) ( 6.451 - 5.6568) (6.451 - 5.831))#

#color(green)(B ~~ 16)# unidades quadradas

Volume da pirâmide baseada em triângulo #V = (1/3) B h# onde h é a altura da pirâmide.

#color(brown)(V = (1/3) 16 * 6 = 32)# unidades cúbicas