Arcsin (x) = csc (x) é verdadeiro?

Responda:

Não. Isso é confuso $sin^-1(x)$ com $(sin(x))^-1$ .

Explicação:

$arcsin(x) = sin^-1(x)$ is the inverse function of the function $sin(x)$

Isto é:

If $x in (-pi/2, pi/2)$ , then $arcsin(sin(x)) = x$

If $x in [-1, 1]$ then $sin(arcsin(x)) = x$

Por outro lado:

$csc(x) = (sin(x))^(-1) = 1/sin(x)$ is the reciprocal of the $sin$ function.

Eu acho que parte da culpa por essa confusão deve estar na convenção comum de escrever $sin^2(x)$ significar $sin(x)^2$ . Então quando você tem $csc(x) = 1/sin(x) = sin(x)^(-1)$ você pode pensar que também escreveríamos isso como $sin^(-1)(x)$ , mas isso é reservado para $arcsin(x)$ .