Arcsin (x) = csc (x) é verdadeiro?

#arcsin(x) = sin^-1(x)# is the inverse function of the function #sin(x)#

Isto é:

If #x in (-pi/2, pi/2)#, then #arcsin(sin(x)) = x#

If #x in [-1, 1]# then #sin(arcsin(x)) = x#

Por outro lado:

#csc(x) = (sin(x))^(-1) = 1/sin(x)# is the reciprocal of the #sin# function.

Eu acho que parte da culpa por essa confusão deve estar na convenção comum de escrever #sin^2(x)# significar #sin(x)^2#. Então quando você tem #csc(x) = 1/sin(x) = sin(x)^(-1)# você pode pensar que também escreveríamos isso como #sin^(-1)(x)#, mas isso é reservado para #arcsin(x)#.