Andy – CorujaSabia

Como você usa a diferenciação para encontrar uma representação de série de potência para $f (x) = \frac{1}{{(1 + x)}^{2}}$ $f (x) = 1 / (1 + x) ^ 2$ ?

Março 25, 2020

por Andy

Como você usa a diferenciação para encontrar uma representação de série de potência para $f (x) = \frac{1}{{(1 + x)}^{2}}$ $f (x) = 1 / (1 + x) ^ 2$ ? Primeiro, observe que $\frac{1}{{(1 + x)}^{2}} = {(1 + x)}^{- 2} = \frac{d}{d x} (- {(1 + x)}^{- 1}) = \frac{d}{d x} (- \frac{1}{1 - (- x)})$ $frac{1}{(1+x)^2}=(1+x)^(-2)=frac{d}{dx}(-(1+x)^{-1})=frac{d}{dx}(-frac{1}{1-(-x)})$ . Agora use a expansão da série Power $\frac{1}{1 - x} = 1 + x + x^{2} + x^{3} + \dots$ $frac{1}{1-x}=1+x+x^{2}+x^{3}+cdots$ , que converge para $| x | < 1$ $|x|<1$ , multiplique tudo por $- 1$ $-1$ e substitua todos os " $x$ $x$ é "com" $- x$ $-x$ é para conseguir $- \frac{1}{1 - (- x)} = - 1 + x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + \dots$ $-frac{1}{1-(-x)}=-1+x-x^2+x^3-x^4+cdots$ , que converge … Ler mais