Evie – CorujaSabia

Como é chamado o fundo de uma onda?

Março 14, 2020

por Evie

Como é chamado o fundo de uma onda? O fundo de uma onda é chamado de cocho. O ponto mais alto de uma onda é o crista A distância entre duas cristas consecutivas ou duas valas consecutivas é a Comprimento de onda.

Qual é a série Taylor de $f (x) = arctan (x)$ $f (x) = arctan (x)$ ?

Dezembro 23, 2019

por Evie

Qual é a série Taylor de $f (x) = arctan (x)$ $f (x) = arctan (x)$ ? $f (x) = \infty \sum n = 1 {(- 1)}^{n} \frac{x^{2 n + 1}}{2 n + 1}$ $f(x)=sum_{n=1}^infty(-1)^n{x^{2n+1}}/{2n+1}$ Vamos ver alguns detalhes. $f (x) = arctan x$ $f(x)=arctanx$ $f' (x) = \frac{1}{1 + x^{2}} = \frac{1}{1 - (- x^{2})}$ $f'(x)=1/{1+x^2}=1/{1-(-x^2)}$ Lembre-se de que a série de potências geométricas $\frac{1}{1 - x} = \infty \sum n = 0 x^{n}$ $1/{1-x}=sum_{n=0}^infty x^n$ substituindo $x$ $x$ by $- x^{2}$ $-x^2$ , $\Rightarrow \frac{1}{1 - (- x^{2})} = \infty \sum n = 0 {(- x^{2})}^{n} = \infty \sum n = 0 {(- 1)}^{n} x^{2 n}$ $Rightarrow 1/{1-(-x^2)}=sum_{n=0}^infty(-x^2)^n=sum_{n=0}^infty(-1)^nx^{2n}$ Assim, $f' (x) = \infty \sum n = 0 {(- 1)}^{n} x^{2 n}$ $f'(x)=sum_{n=0}^infty(-1)^nx^{2n}$ Ao integrar, $f (x) = \int \infty \sum n = 0 {(- 1)}^{n} x^{2 n} d x$ $f(x)=int sum_{n=0}^infty(-1)^nx^{2n}dx$ colocando o sinal integral dentro da soma, $= \infty \sum n = 0 \int {(- 1)}^{n} x^{2 n} d x$ $=sum_{n=0}^infty int (-1)^n x^{2n}dx$ pela regra do … Ler mais