Qual é a derivada do #arctan (1 / x) #? Responda: A derivada é: #(-1)/(x^2+1)# Explicação: #d/dx arctan(x) = 1/(1+x^2)# So #d/dx arctan(u) = 1/(1+u^2) (du)/dx# E #d/dx arctan(1/x) = 1/(1+(1/x)^2) * d/dx(1/x)# # = 1/(1+1/x^2) * (-1)/x^2# # = x^2/(x^2+1) * (-1)/x^2# # = (-1)/(x^2+1)# Método mais rápido? Use o fato de que #arctan(1/x) … Ler mais
Qual é a derivada de # y = sec ^ 3 (x) #? A resposta é #y’ = 3* sec^2x*secx*tanx# A solução é, Para problemas como esses, #y=f(x)^n# então #y’ = n*f(x)^(n-1)*f'(x)# (esta é a regra da cadeia de energia) Da mesma forma para a pergunta acima #y’ = 3* sec^2x*secx*tanx#
Qual é o mínimo absoluto de #f (x) = xlnx #? Responda: Ponto mínimo em #(1/e, -1/e)# Explicação: o dado #f(x) = x* ln x# obter o primeiro derivado #f’ (x)# então, igual a zero. #f’ (x) = x*(1/x) + ln x * 1 = 0# #1 + ln x = 0# #ln x= -1# … Ler mais
Qual é a derivada de # e ^ 3 #? Desde #e^3# é uma constante, sua derivada é zero. #(e^3)’=0# Espero que isso tenha sido útil.
Um copo de papel cônico mede 10 cm de altura com um raio de 30 cm. O copo está sendo enchido com água para que o nível da água suba a uma taxa de 2 cm / s. A que taxa a água está sendo derramada no copo quando o nível da água é 9 … Ler mais
Como você encontra a derivada de #y = sin (x + y) #? Responda: #dy/dx= cos(x+y)/{1-cos(x+y)}# Explicação: Você simplesmente diferencia os dois lados em relação a #x#. O lado esquerdo simplesmente daria a você #dy/dx#. Para o lado direito, no entanto, você deve fazer uso do regra da cadeia para derivadas de funções compostas (funções … Ler mais
Como você encontra o limite de # x / sinx # quando x se aproxima do 0? Responda: #1# Explicação: Deixei #f(x)=x/sinx# #implies f'(x)=lim_(x to 0) x/sinx# #implies f'(x)=lim_(x to 0) 1/(sinx/x)=(lim_(x to 0)1)/(lim_(x to 0)(sinx/x))=1/1=1#
Como você encontra a integral de #int cos ^ 2theta #? Responda: Use a fórmula de ângulo duplo para cosseno para reduzir o expoente. Explicação: #cos(2theta) = 2cos^2theta -1# So #cos^2theta = 1/2(1+cos(2theta))# Portanto, a integral é #int cos^2theta d(theta)=int 1/2*(1+cos2theta) (d theta)= theta/2+1/4*sin2theta+c#
Como você integra #int lnx / x ^ 2 # pela integração pelo método de partes? Responda: # int (lnx)/x^2 dx = -(1+lnx)/x+C# Explicação: Procuramos: # I = int (lnx)/x^2 dx # Podemos então aplicar Integração por partes: Let # { (u,=lnx, => (du)/dx,=1/x), ((dv)/dx,=1/x^2, => v,=-1/x ) :}# Em seguida, conecte-se à fórmula IBP: … Ler mais
Como você encontra a antiderivada de #cos (x) / (1-cos (x)) #? Responda: #-x-2cot(x/2)+C# Explicação: #I=intcos(x)/(1-cos(x))dx# Reescrevendo a integral de uma forma mais simples: #I=int((cos(x)-1)+1)/(1-cos(x))dx# #I=int(-(1-cos(x)))/(1-cos(x))dx+intdx/(1-cos(x))# #I=-intdx+intdx/(1-cos(x))# #I=-x+intdx/(1-cos(x))# Para a integral restante, usaremos a substituição de meio ângulo tangente que usa #t=tan(x/2)#. A função #cos(x)# pode ser expresso em termos de #tan(x/2)# como se segue: … Ler mais
