Cálculo

Qual é a antiderivada de `x ^ 2`? Responda: É `x^3/3+C` Explicação: Observe que `intx^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C` if `nne -1`

Como você encontra todos os números c que satisfazem a conclusão do Teorema do Valor Médio para `f (x) = x ^ 3 + x – 1` sobre [0,2]? Primeiro, encontre a derivada: `f'(x)=3x^2+1`. Em seguida, encontre a taxa média de variação de `f` durante o intervalo `[0,2]`: `frac{f(2)-f(0)}{2-0}=frac{10}{2}=5`. Neste ponto, defina `f'(c)=5` e … Ler mais

Como você encontra o polinômio de Taylor Tn (x) para a função f no número a `f (x) = sqrt (3 + x ^ 2)`, a = 1, n = 2? Responda: `T_2(x) = (3x^2+2x+27)/16` Explicação: O polinômio de Taylor da ordem `n` é o `(n+1)`-ésima soma parcial da série Taylor: #f(x) = sum_(n=0)^oo … Ler mais

Como você encontra o comprimento exato da curva? y = 4 + 2x ^ (3 / 2), 0 ≤ x ≤ 1 Responda: O comprimento do arco `L=int_0^1sqrt[1+(9*x)]*dx=2.26835` Explicação: para encontrar o comprimento da curva `L=int_a^bsqrt[1+(f'(x))^2]*dx` `f(x)= 4 + 2x^(3/2)` `f'(x)=3*x^(1/2)` `x=0,x=1` `L=int_0^1sqrt[1+(3*x^(1/2))^2]*dx` `L=int_0^1sqrt[1+(9*x)]*dx` `[(2*(9*x+1)^(3/2))/27]_0^1=(2*10^(3/2)-2)/27=2.26835`

Encontre o limite quando h se aproxima do 0? Responda: Outra maneira de encontrar o limite é abrir parênteses. Explicação: `((x^2+2hx+h^2)-x^2)/h` `(2hx+h^2)/h` `2x+h` Substitua o 0 por he você obtém 2x como o limite.

Qual é o integral de `1 / tan (x) dx`? Responda: `lnabs(sinx) +C` Explicação: `1/tanx = cotx = cosx/sinx` `int1/tanx dx= intcotx dx` `= int cosx/sinx dx` Deixei `u = sinx`, assim `du = cosx dx` para obter `= int 1/u du` `= ln absu +C` # = ln abs … Ler mais

Encontre a área de um loop da curva `r = a sin3theta`? Responda: `(pia^2)/12` Explicação: onde `a=1`, a curva se parece com: Aumentar ou diminuir o valor de `a` mudará apenas o raio da curva. Para descobrir quando a curva começa e termina, defina `r=0`, pois é aí que a curva está na … Ler mais

Como você encontra a derivada de `sin (x ^ 3)`? Usamos o regra da cadeia. http://socratic.org/calculus/basic-differentiation-rules/chain-rule Usando a notação fornecida lá, se definirmos `y(x) = sin(x^3)` e `u=x^3`, podemos reescrever `y(x)` as `y(u)=sin(u)` Pela regra da cadeia, sabemos que `dy/dx = (du)/dx (dy)/(du)`. Lembre-se que `u(x) = x^3` e `y(u) = sin(u)`. Portanto, pelo … Ler mais

Encontre as equações da linha tangente e da linha normal na curva y = (3x ^ 2 – 25) ^ 3 no ponto em que coordenada x de 3? Responda: A equação do linha tangente é: `y = 216(x-3)+8` E a equação do linha normal é: `y = -1/216(x-3) + 8` Explicação: Para encontrar a … Ler mais

Como você determina todos os valores de c que satisfazem o teorema do valor médio no intervalo [pi / 2, 3pi / 2] para `f (x) = sin (x / 2)`? Responda: O valor é `c=pi` Explicação: `f(x) = sin(x/2)` é contínuo em `[pi/2, 3pi/2]` e diferenciável em `(pi/2, 3pi/2)` Portanto, existe um … Ler mais