Cálculo

Qual é a antiderivada de # x ^ 2 #? Responda: É #x^3/3+C# Explicação: Observe que #intx^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C# if #nne -1#

Como você encontra todos os números c que satisfazem a conclusão do Teorema do Valor Médio para #f (x) = x ^ 3 + x – 1 # sobre [0,2]? Primeiro, encontre a derivada: #f'(x)=3x^2+1#. Em seguida, encontre a taxa média de variação de #f# durante o intervalo #[0,2]#: #frac{f(2)-f(0)}{2-0}=frac{10}{2}=5#. Neste ponto, defina #f'(c)=5# e … Ler mais

Como você encontra o polinômio de Taylor Tn (x) para a função f no número a #f (x) = sqrt (3 + x ^ 2) #, a = 1, n = 2? Responda: #T_2(x) = (3x^2+2x+27)/16# Explicação: O polinômio de Taylor da ordem #n# é o #(n+1)#-ésima soma parcial da série Taylor: #f(x) = sum_(n=0)^oo … Ler mais

Como você encontra o comprimento exato da curva? y = 4 + 2x ^ (3 / 2), 0 ≤ x ≤ 1 Responda: O comprimento do arco #L=int_0^1sqrt[1+(9*x)]*dx=2.26835# Explicação: para encontrar o comprimento da curva #L=int_a^bsqrt[1+(f'(x))^2]*dx# #f(x)= 4 + 2x^(3/2)# #f'(x)=3*x^(1/2)# #x=0,x=1# #L=int_0^1sqrt[1+(3*x^(1/2))^2]*dx# #L=int_0^1sqrt[1+(9*x)]*dx# #[(2*(9*x+1)^(3/2))/27]_0^1=(2*10^(3/2)-2)/27=2.26835#

Encontre o limite quando h se aproxima do 0? Responda: Outra maneira de encontrar o limite é abrir parênteses. Explicação: #((x^2+2hx+h^2)-x^2)/h# #(2hx+h^2)/h# #2x+h# Substitua o 0 por he você obtém 2x como o limite.

Qual é o integral de # 1 / tan (x) dx #? Responda: #lnabs(sinx) +C# Explicação: #1/tanx = cotx = cosx/sinx# #int1/tanx dx= intcotx dx# # = int cosx/sinx dx# Deixei #u = sinx#, assim #du = cosx dx# para obter # = int 1/u du# # = ln absu +C# # = ln abs … Ler mais

Encontre a área de um loop da curva # r = a sin3theta #? Responda: #(pia^2)/12# Explicação: onde #a=1#, a curva se parece com: Aumentar ou diminuir o valor de #a# mudará apenas o raio da curva. Para descobrir quando a curva começa e termina, defina #r=0#, pois é aí que a curva está na … Ler mais

Como você encontra a derivada de #sin (x ^ 3) #? Usamos o regra da cadeia. http://socratic.org/calculus/basic-differentiation-rules/chain-rule Usando a notação fornecida lá, se definirmos #y(x) = sin(x^3)# e #u=x^3#, podemos reescrever #y(x)# as #y(u)=sin(u)# Pela regra da cadeia, sabemos que #dy/dx = (du)/dx (dy)/(du)#. Lembre-se que #u(x) = x^3# e #y(u) = sin(u)#. Portanto, pelo … Ler mais

Encontre as equações da linha tangente e da linha normal na curva y = (3x ^ 2 – 25) ^ 3 no ponto em que coordenada x de 3? Responda: A equação do linha tangente é: #y = 216(x-3)+8# E a equação do linha normal é: #y = -1/216(x-3) + 8# Explicação: Para encontrar a … Ler mais

Como você determina todos os valores de c que satisfazem o teorema do valor médio no intervalo [pi / 2, 3pi / 2] para # f (x) = sin (x / 2) #? Responda: O valor é #c=pi# Explicação: #f(x) = sin(x/2)# é contínuo em #[pi/2, 3pi/2]# e diferenciável em #(pi/2, 3pi/2)# Portanto, existe um … Ler mais