Como é o gráfico da sétima raiz da unidade em um círculo unitário como o da foto em anexo?

Responda:

Tem Sete sétima raízes da unidade, #e^{ {2pi k i }/7}#, tudo no círculo unitário, #r=1# acima. O primeiro é em #theta={2pi}/7 = 360^circ/7 = 51 3/7 ^circ #, e há outros em #{4pi}/7, {6pi}/7, {8pi}/7, {10 pi}/7, {12 pi}/7 # e claro em #0# radianos, ou seja, a própria unidade.

Explicação:

Identidade de Euler para um poder inteiro igual de #2k# nos digam

#(e^{i pi})^{2 k} = (-1)^{2k} #

#e^{2pi k i} = 1#

Agora vemos

#1^(1/7) = (e^{2pi k i})^{1/7} = e^{ {2pi k i }/7} #

São sete sétimas raízes distintas, dadas por quaisquer sete consecutivas #k#s. (Depois disso, eles repetem.)

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