Como encontrar a fórmula da dimensão para indutância e também a dimensão para resistência?
Responda:
Dimensões de L, MT^(-2)L^2A^(-2)
Dimensões de R,
ML^2T^(-3)A^(-2)
Explicação:
Em primeiro lugar, considere a resistência.
Está definindo a equação: lei de Ohm,
V = IR
implies R = V/I
Estamos V possui unidades de (campo elétrico) * (distância).
Mas o campo elétrico tem unidades (força) / (carga).
Além disso, a carga tem dimensões de (atual)(tempo) e força tem dimensões (massa)(duração) / (hora) ^ 2.
Assim, dimensões de V é,
[V] = (LMLT^(-2))/(AT)
implies [V] = ML^2T^(-3)A^(-1)
Atual I tem dimensões [I] =A
Assim, dimensões de resistência,
[R] = [[V]]/[[I]] = ML^2T^(-3)A^(-2)
Para indutância, a equação que define é
phi = LI
Mas phi possui unidades (campo magnético) * (comprimento) ^ 2
O campo magnético da lei da força de Lorentz possui unidades, (Força)(velocidade) ^ (- 1)(carga) ^ (- 1)
Portanto, dimensões do campo magnético,
[B] = (MLT^(-2))/(LT^(-1)AT)
implies [B] = (MLT^(-2))/(LA)
implies [B] = MT^(-2)A^(-1)
Portanto, as dimensões do fluxo magnético,
[phi] = [B]L^2
implies [phi] = MT^(-2)L^2A^(-1)
Assim, finalmente, dimensões de indutância,
[L] = [[phi]]/[[I]]
implies [L] = MT^(-2)L^2A^(-2)