Como encontrar a fórmula da dimensão para indutância e também a dimensão para resistência?

Em primeiro lugar, considere a resistência.

Está definindo a equação: lei de Ohm,

#V = IR#
#implies R = V/I#

Estamos #V# possui unidades de (campo elétrico) * (distância).

Mas o campo elétrico tem unidades (força) / (carga).

Além disso, a carga tem dimensões de (atual)(tempo) e força tem dimensões (massa)(duração) / (hora) ^ 2.

Assim, dimensões de #V# é,

#[V] = (LMLT^(-2))/(AT)#
#implies [V] = ML^2T^(-3)A^(-1)#

Atual #I# tem dimensões #[I] =A#

Assim, dimensões de resistência,

#[R] = [[V]]/[[I]] = ML^2T^(-3)A^(-2)#

Para indutância, a equação que define é

#phi = LI#

Mas #phi# possui unidades (campo magnético) * (comprimento) ^ 2

O campo magnético da lei da força de Lorentz possui unidades, (Força)(velocidade) ^ (- 1)(carga) ^ (- 1)

Portanto, dimensões do campo magnético,

#[B] = (MLT^(-2))/(LT^(-1)AT)#
#implies [B] = (MLT^(-2))/(LA)#
#implies [B] = MT^(-2)A^(-1)#

Portanto, as dimensões do fluxo magnético,

#[phi] = [B]L^2#
#implies [phi] = MT^(-2)L^2A^(-1)#

Assim, finalmente, dimensões de indutância,

#[L] = [[phi]]/[[I]]#
#implies [L] = MT^(-2)L^2A^(-2)#