Como encontrar a fórmula da dimensão para indutância e também a dimensão para resistência?

Responda:

Dimensões de L, $M T^{- 2} L^{2} A^{- 2}$ $MT^(-2)L^2A^(-2)$

Dimensões de R,

$M L^{2} T^{- 3} A^{- 2}$ $ML^2T^(-3)A^(-2)$

Explicação:

Em primeiro lugar, considere a resistência.

Está definindo a equação: lei de Ohm,

$V = I R$ $V = IR$
$\Rightarrow R = \frac{V}{I}$ $implies R = V/I$

Estamos $V$ $V$ possui unidades de (campo elétrico) * (distância).

Mas o campo elétrico tem unidades (força) / (carga).

Além disso, a carga tem dimensões de (atual)(tempo) e força tem dimensões (massa)(duração) / (hora) ^ 2.

Assim, dimensões de $V$ $V$ é,

$[V] = \frac{L M L T^{- 2}}{A T}$ $[V] = (LMLT^(-2))/(AT)$
$\Rightarrow [V] = M L^{2} T^{- 3} A^{- 1}$ $implies [V] = ML^2T^(-3)A^(-1)$

Atual $I$ $I$ tem dimensões $[I] = A$ $[I] =A$

Assim, dimensões de resistência,

$[R] = \frac{[V]}{[I]} = M L^{2} T^{- 3} A^{- 2}$ $[R] = [[V]]/[[I]] = ML^2T^(-3)A^(-2)$

Para indutância, a equação que define é

$ϕ = L I$ $phi = LI$

Mas $ϕ$ $phi$ possui unidades (campo magnético) * (comprimento) ^ 2

O campo magnético da lei da força de Lorentz possui unidades, (Força)(velocidade) ^ (- 1)(carga) ^ (- 1)

Portanto, dimensões do campo magnético,

$[B] = \frac{M L T^{- 2}}{L T^{- 1} A T}$ $[B] = (MLT^(-2))/(LT^(-1)AT)$
$\Rightarrow [B] = \frac{M L T^{- 2}}{L A}$ $implies [B] = (MLT^(-2))/(LA)$
$\Rightarrow [B] = M T^{- 2} A^{- 1}$ $implies [B] = MT^(-2)A^(-1)$

Portanto, as dimensões do fluxo magnético,

$[ϕ] = [B] L^{2}$ $[phi] = [B]L^2$
$\Rightarrow [ϕ] = M T^{- 2} L^{2} A^{- 1}$ $implies [phi] = MT^(-2)L^2A^(-1)$

Assim, finalmente, dimensões de indutância,

$[L] = \frac{[ϕ]}{[I]}$ $[L] = [[phi]]/[[I]]$
$\Rightarrow [L] = M T^{- 2} L^{2} A^{- 2}$ $implies [L] = MT^(-2)L^2A^(-2)$