Como encontrar a fórmula da dimensão para indutância e também a dimensão para resistência?
Responda:
Dimensões de L, MT−2L2A−2
Dimensões de R,
ML2T−3A−2
Explicação:
Em primeiro lugar, considere a resistência.
Está definindo a equação: lei de Ohm,
V=IR
⇒R=VI
Estamos V possui unidades de (campo elétrico) * (distância).
Mas o campo elétrico tem unidades (força) / (carga).
Além disso, a carga tem dimensões de (atual)(tempo) e força tem dimensões (massa)(duração) / (hora) ^ 2.
Assim, dimensões de V é,
[V]=LMLT−2AT
⇒[V]=ML2T−3A−1
Atual I tem dimensões [I]=A
Assim, dimensões de resistência,
[R]=[V][I]=ML2T−3A−2
Para indutância, a equação que define é
ϕ=LI
Mas ϕ possui unidades (campo magnético) * (comprimento) ^ 2
O campo magnético da lei da força de Lorentz possui unidades, (Força)(velocidade) ^ (- 1)(carga) ^ (- 1)
Portanto, dimensões do campo magnético,
[B]=MLT−2LT−1AT
⇒[B]=MLT−2LA
⇒[B]=MT−2A−1
Portanto, as dimensões do fluxo magnético,
[ϕ]=[B]L2
⇒[ϕ]=MT−2L2A−1
Assim, finalmente, dimensões de indutância,
[L]=[ϕ][I]
⇒[L]=MT−2L2A−2