Como encontrar a fórmula da dimensão para indutância e também a dimensão para resistência?

Dimensões de L, $MT^(-2)L^2A^(-2)$

Dimensões de R,

$ML^2T^(-3)A^(-2)$

Em primeiro lugar, considere a resistência.

Está definindo a equação: lei de Ohm,

$V = IR$
$implies R = V/I$

Estamos $V$ possui unidades de (campo elétrico) * (distância).

Mas o campo elétrico tem unidades (força) / (carga).

Além disso, a carga tem dimensões de (atual)(tempo) e força tem dimensões (massa)(duração) / (hora) ^ 2.

Assim, dimensões de $V$ é,

$[V] = (LMLT^(-2))/(AT)$
$implies [V] = ML^2T^(-3)A^(-1)$

Atual $I$ tem dimensões $[I] =A$

Assim, dimensões de resistência,

$[R] = [[V]]/[[I]] = ML^2T^(-3)A^(-2)$

Para indutância, a equação que define é

$phi = LI$

Mas $phi$ possui unidades (campo magnético) * (comprimento) ^ 2

O campo magnético da lei da força de Lorentz possui unidades, (Força)(velocidade) ^ (- 1)(carga) ^ (- 1)

Portanto, dimensões do campo magnético,

$[B] = (MLT^(-2))/(LT^(-1)AT)$
$implies [B] = (MLT^(-2))/(LA)$
$implies [B] = MT^(-2)A^(-1)$

Portanto, as dimensões do fluxo magnético,

$[phi] = [B]L^2$
$implies [phi] = MT^(-2)L^2A^(-1)$

Assim, finalmente, dimensões de indutância,

$[L] = [[phi]]/[[I]]$
$implies [L] = MT^(-2)L^2A^(-2)$