Como encontrar a fórmula da dimensão para indutância e também a dimensão para resistência?

Responda:

Dimensões de L, MT^(-2)L^2A^(-2)

Dimensões de R,

ML^2T^(-3)A^(-2)

Explicação:

Em primeiro lugar, considere a resistência.

Está definindo a equação: lei de Ohm,

V = IR
implies R = V/I

Estamos V possui unidades de (campo elétrico) * (distância).

Mas o campo elétrico tem unidades (força) / (carga).

Além disso, a carga tem dimensões de (atual)(tempo) e força tem dimensões (massa)(duração) / (hora) ^ 2.

Assim, dimensões de V é,

[V] = (LMLT^(-2))/(AT)
implies [V] = ML^2T^(-3)A^(-1)

Atual I tem dimensões [I] =A

Assim, dimensões de resistência,

[R] = [[V]]/[[I]] = ML^2T^(-3)A^(-2)

Para indutância, a equação que define é

phi = LI

Mas phi possui unidades (campo magnético) * (comprimento) ^ 2

O campo magnético da lei da força de Lorentz possui unidades, (Força)(velocidade) ^ (- 1)(carga) ^ (- 1)

Portanto, dimensões do campo magnético,

[B] = (MLT^(-2))/(LT^(-1)AT)
implies [B] = (MLT^(-2))/(LA)
implies [B] = MT^(-2)A^(-1)

Portanto, as dimensões do fluxo magnético,

[phi] = [B]L^2
implies [phi] = MT^(-2)L^2A^(-1)

Assim, finalmente, dimensões de indutância,

[L] = [[phi]]/[[I]]
implies [L] = MT^(-2)L^2A^(-2)