Como encontrar o $n$ $n$ th termo em uma sequência?

Depende do tipo de sequência.

Se a sequência for uma progressão aritmética com primeiro termo $a_{1}$ $a_1$ , os termos terão o formato:

$a_{n} = a_{1} + (n - 1) b$ $a_n = a_1 + (n-1)b$
por alguma constante b.

Se a sequência é uma progressão geométrica com primeiro termo $a_{1}$ $a_1$ , os termos terão o formato:

$a_{n} = a_{1} \cdot r^{n - 1}$ $a_n = a_1 * r^(n-1)$
por alguma constante $r$ $r$ .

Também existem seqüências em que o próximo número é definido iterativamente em termos dos 2 ou mais termos anteriores. Um exemplo disso seria a sequência de Fibonacci:

$0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,...$

Cada termo é a soma dos dois termos anteriores.

A proporção de pares sucessivos de termos tende à proporção áurea $phi = 1/2 + sqrt(5)/2 ~= 1.618034$

Os termos da sequência de Fibonacci são expressáveis pela fórmula:

$F_n = (phi^n-(-phi)^-n)/sqrt(5)$ (começando com $F_0 = 0$ , $F_1 = 1$ )

Em geral, uma sequência infinita é qualquer mapeamento de $NN -> S$ para qualquer conjunto $S$ . Pode ser definido como você quiser.

Sequências finitas são iguais, exceto que são mapeamentos de um subconjunto finito de $NN$ constituídos por números inferiores a algum limite fixo, por exemplo ${n in NN: n <= 10}$

Como encontrar o n n n th termo em uma sequência?

Como encontrar o $n$ $n$ th termo em uma sequência?