Como encontrar o vértice e o eixo da simetria e interceptar uma equação quadrática # y = x ^ 2 + 6x + 5 #?

Dado:

#color(red)(y = f(x) = x^2+6x+5#

O formulário do vértice de uma função quadrática É dado por:

#color(blue)(f(x)=a(x-h)^2+k#, Onde #color(green)((h,k)# é o Vértice da parábola.

#color(green)(x=h# é o eixo de simetria.

Use Completando o quadrado método converter #color(red)(f(x)# para dentro Formulário de vértice.

#color(red)(y = f(x) = x^2+6x+5#

Forma padrão #rArr ax^2+bx+c=0#

Considere o quadrático #x^2+6x+5=0#

#color(blue)(a=1; b=6 and c=5#

1 etapa - Mova o valor constante para o lado direito.

Subtraia o 5 dos dois lados.

#x^2+6x+5-5 = 0-5#

#x^2+6x+cancel 5-cancel5 = 0-5#

#x^2+6x=-5#

2 etapa - Adicione um valor para os dois lados.

Qual valor adicionar?

Adicionar o quadrado of #b/2#

Conseqüentemente,

#x^2+6x+[(6/2)^2]=-5+[(6/2)^2]#

#x^2+6x+9=-5+9#

#x^2+6x+9=4#

3 etapa - Escreva como Quadrado perfeito.

#(x+3)^2=4#

Subtrair #4# de ambos os lados para obter o forma de vértice.

#(x+3)^2-4=cancel 4-cancel 4#

#f(x)=(x+3)^2 - 4#

Agora, temos o forma de vértice.

#color(blue)(f(x)=a(x-h)^2+k#, Onde #color(green)((h,k)# é o Vértice da parábola.

Conseqüentemente, O vértice está em #color(blue)((-3,-4)#

O eixo da simetria está em #color(red)(x=h#

Observe que #h=-3#

#rArr color(blue)(x= -3#

4 etapa - Escreva o x, y intercepta.

Considerar

#(x+3)^2=4#

Para encontrar as soluções, siga raiz quadrada em ambos os lados.

#sqrt((x+3)^2)= +-sqrt(4)#

#rArr x+3=+-2#

Existem duas soluções.

#x+3 = 2#

#rArr x=2-3 = -1#

Conseqüentemente, #x=-1# é uma solução.

Em seguida,

#x+3=-2#

#x=-2-3=-5#

Conseqüentemente, #x=-5# é a outra solução.

Portanto, temos duas interceptações x: #(-1,0) and (-5,0)#

Para encontrar o interceptação em y:

Deixei #x=0#

Nós temos,

#f(x)=(x+3)^2 - 4#

#f(0)=(0+3)^2-4#

#rArr 3^2-4 = 9-4 = 5#

Portanto, a interceptação em y está em #y=5#

#rArr color(blue)((0,5)#

Analise a imagem do gráfico abaixo: