Como encontro o valor de sec 225?

$sec 225 = - \sqrt{2}$ $sec225 = -sqrt2$

A primeira coisa que fazemos é lembrar que $sec x = \frac{1}{cos x}$ $secx = 1/cosx$ , assim

$sec 225 = \frac{1}{cos 225}$ $sec225 = 1/cos225$

Então vemos que podemos reescrever o 225 como $180 + 45$ $180 + 45$ , assim

$sec 225 = \frac{1}{cos (180 + 45)}$ $sec225 = 1/cos(180+45)$

Usando a fórmula $cos (a + b) = cos (a) cos (b) - sin (a) sin (b)$ $cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)$ nós temos isso

$cos 225 = cos (180) cos (45) - sin (180) sin (45)$ $cos225 = cos(180)cos(45) - sin(180)sin(45)$

Ao olhar para o círculo unitário, sabemos que $cos (180) = - 1$ $cos(180) = -1$ e que $sin (180) = 0$ $sin(180) = 0$ , assim

$cos 225 = (- 1) cos (45) - 0 sin (45)$ $cos225 = (-1)cos(45) - 0sin(45)$
$cos 225 = - cos 45$ $cos225 = -cos45$

Sabemos que $cos (45) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $cos(45) = sqrt2/2$ , assim

$cos 225 = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ $cos225 = -sqrt2/2$
Portanto, o secante é

$sec 225 = \frac{1}{cos 225} = - \frac{2}{\sqrt{2}}$ $sec225 = 1/cos225 = -2/sqrt2$

Racionalizando,

$sec 225 = - 2 \frac{\sqrt{2}}{2}$ $sec225 = -2sqrt2/2$

E finalmente cancelamos esse incômodo 2

$sec 225 = - \sqrt{2}$ $sec225 = -sqrt2$