Como escolher o Bn para o teste de comparação de limites?
Responda:
Observe que #e^{1/n}>1# para todos os números inteiros #n>0#. Portanto, esperamos que #sum_{n=1}^{infty}e^{1/n}/n# irá divergir. Tente compará-lo com as séries harmônicas divergentes #sum_{n=1}^{infty}1/n# para mostrar isso com o teste de comparação de limites (use #b_{n}=1/n#).
Explicação:
Deixei #a_{n}=e^{1/n}/n# e #b_{n}=1/n#, notar que #a_{n} > b_{n} > 0# para todos os números inteiros #n>0#.
Agora calcule #lim_{n->infty}a_{n}/b_{n}#. Estamos "esperando" que seja um número positivo e não #infty#, o que nos permitirá dizer que #sum_{n=1}^{infty}e^{1/n}/n# diverge pelo teste de comparação de limite, pois sabemos que a série harmônica #sum_{n=1}^{infty}1/n# diverge.
Mas claramente, #lim_{n->infty}a_{n}/b_{n}=lim_{n->infty}e^{1/n}=1#, um número positivo (e não #infty#) Acabamos.