Como essa resposta foi alcançada nesta questão de sequência geométrica? Encontre Tn da sequência geométrica 1, 1.4, 1 / 16, 1 / 64

Ver abaixo.

If $a, b, c$ $a ,b ,c$ estão em sequência geométrica, então:

$\frac{b}{a} = \frac{c}{b}$ $b/a=c/b$ Isso é conhecido como proporção comum.

Do exemplo:

$1, \frac{1}{4}, \frac{1}{16}, \frac{1}{64}$ $1,1/4,1/16,1/64$

$\frac{\frac{1}{4}}{1} = \frac{\frac{1}{16}}{\frac{1}{4}} = \frac{1}{4}$ $(1/4)/1=(1/16)/(1/4)=1/4$

Então a proporção comum é $\frac{1}{4}$ $1/4$

O enésimo termo de uma sequência geométrica é dado por:

$a r^{n - 1}$ $ar^(n-1)$

Onde, $a$ $a$ é o termo 1st, $r$ $r$ é a razão comum e $n$ $n$ é o enésimo termo.

Nesse caso:

$a = 1$ $a=1$ e $r = \frac{1}{4}$ $r=1/4$

Nenhum termo é especificado, então deixamos $n - 1$ $n-1$ como isso é.

Assim:

$1 \cdot {(\frac{1}{4})}^{n - 1}$ $1*(1/4)^(n-1)$

Notar que:

${(\frac{1}{4})}^{n - 1} = \frac{1^{n - 1}}{4^{n - 1}}$ $(1/4)^(n-1)=(1^(n-1))/(4^(n-1)$

$1$ $1$ elevado a qualquer poder é sempre $1$ $1$

Assim:

$\frac{1^{n - 1}}{4^{n - 1}} = \frac{1}{4^{n - 1}}$ $(1^(n-1))/(4^(n-1))=1/(4^(n-1)$

$1 \cdot \frac{1}{4^{n - 1}} = \frac{1}{4^{n - 1}}$ $1*1/(4^(n-1))=1/(4^(n-1)$

Por quê

$\frac{1}{4^{n - 1}} = 4^{- 1 + n}$ $1/(4^(n-1))=4^(-1+n)$

$a^{- 1} \Leftrightarrow \frac{1}{a}$ $a^-1<=>1/a$

Assim:

$\frac{1}{4^{n - 1}} = 4^{- (n - 1)}$ $1/(4^(n-1))=4^-(n-1)$

$- (n - 1) = - n + 1$ $-(n-1)=-n+1$

Então:

$4^{- (n - 1)} = 4^{- n + 1}$ $4^-(n-1)=4^(-n+1)$

Estas são apenas as leis dos índices. Seria bom que você os estudasse. Eles são de grande importância em todas as áreas da matemática.