Como resolver a melhor estimativa de pontos para a média da população e calcular a margem de erro? Onde: Uma amostra aleatória de observações n = 75 de uma população quantitativa produziu uma média de 29.7 es = 3.286

A melhor estimativa de pontos para uma média populacional #mu# é a média da amostra #barx#. Nesse caso, teríamos a estimativa pontual

#hatmu = barx=29.7#

A margem de erro é um valor máximo de quão longe #hatmu# será de #mu,# com base em um nível de confiança #alpha.# Por exemplo, se #alpha = 0.05,# então há uma chance de 95% de nossa #hatmu# estará dentro da margem de erro da população real #mu.#

A fórmula para uma margem de erro (ME) para uma média da amostra é:

#"ME"=t_(alpha//2, n-1)xxs/sqrtn#

ou se #n# é grande o suficiente:

#"ME"=z_(alpha//2)xxs/sqrtn#

(Isso ocorre porque, como #nrarroo#, pela #t# distribuição com #n-1# graus de liberdade se aproxima a distribuição normal padrão #Z#.)

Usando a primeira opção com #alpha = 0.05#, Nós temos:

#"ME"=t_(0.05//2,"  " 75-1)xx3.286/sqrt75#

#color(white)"ME"~~t_(0.025,74)xx3.286/(8.6603)#

#color(white)"ME"~~1.9925xx0.3794#

#color(white)"ME"~~0.7560#

Usando a segunda opção (novamente, com #alpha=0.05#), Nós temos:

#"ME"=z_(0.05//2)xx3.286/sqrt75#

#color(white)"ME"~~z_(0.025)xx3.286/(8.6603)#

#color(white)"ME"~~1.9600xx0.3794#

#color(white)"ME"~~0.7437#

Como você pode ver, ambos os métodos fornecem quase o mesmo valor (0.7560 e 0.7437 estão separados por 0.013). É por isso que geralmente usamos a segunda fórmula, pois é mais fácil encontrar valores para #z_(alpha//2).# No entanto, a primeira opção é mais precisa, pois a distribuição de #barX# está mais perto de #t# do que para #Z,# e sempre dará uma margem de erro mais ampla e, portanto, é um pouco mais seguro.