Como resolvo a área de um hexágono regular? Um lado é igual aos pés 5.

Usando diagrama.

Pegue um hexágono com comprimento lateral #bba#. Podemos formar triângulos congruentes 6 dentro do hexágono. O ângulo formado no ápice de cada triângulo é:

#(360^@)/n#

onde #bbn# é o número de lados, neste caso #n=6#

#:.#

#(360^@)/6=60^@#

Os ângulos internos de um polígono regular são dados por:

onde #bbn# é o número de lados.

#180^@n-360^@#

#180^@(6)-360^@=120^@#

Dividindo isso por 2:

#(120^@)/2=60^@#

Olhando para o diagrama, podemos ver que todos os triângulos no hexágono têm ângulos iguais, isto é, #60^@#. Isso significa que eles são equilaterais e, portanto, têm lados iguais, neste caso #bba#.

Soltar uma bissetriz perpendicular #bbh#. Agora temos triângulos retângulos 2 com lados #1/2a, a and h#

O comprimento do #bbh# pode ser encontrado usando o teorema de Pitágoras.

#h^2=a^2-(1/2a)^2#

#h^2=a^2-(a^2)/4=(4a^2-a^2)/4=(3a^2)/4#

#h=(asqrt(3))/2#

Agora podemos encontrar a área de um triângulo equilátero:

#"Area"=1/2"base"xx"height"#

#"Area"=1/2(a)(h)#

#"Area"=1/2(a)((asqrt(3))/2)=(a^2sqrt(3))/4#

Esta é a área de um triângulo. Como temos seis desses triângulos em um hexágono regular, a área do hexágono é:

#6((a^2sqrt(3))/4)=bb((3a^2sqrt(3))/2)#

Esta é a fórmula para a área de um hexágono regular com comprimento lateral #bba#

Para esse problema, temos um comprimento lateral de 5.

#a=5#

#"Area"=(3(5^2)sqrt(3))/2=(75sqrt(3))/2" ft"^2#

#(75sqrt(3))/2=64.95" ft"^2color(white)(88)# 2 dp

#color(blue)("Area"=(75sqrt(3))/2=64.95" ft"^2)#