Como resolvo a área de um hexágono regular? Um lado é igual aos pés 5.

Responda:

$color(blue)("Area"=(75sqrt(3))/2=64.95" ft"^2)$ 2 dp

Explicação:

insira a fonte da imagem aqui

Usando diagrama.

Pegue um hexágono com comprimento lateral $bba$ . Podemos formar triângulos congruentes 6 dentro do hexágono. O ângulo formado no ápice de cada triângulo é:

$(360^@)/n$

onde $bbn$ é o número de lados, neste caso $n=6$

$:.$

$(360^@)/6=60^@$

Os ângulos internos de um polígono regular são dados por:

onde $bbn$ é o número de lados.

$180^@n-360^@$

$180^@(6)-360^@=120^@$

Dividindo isso por 2:

$(120^@)/2=60^@$

Olhando para o diagrama, podemos ver que todos os triângulos no hexágono têm ângulos iguais, isto é, $60^@$ . Isso significa que eles são equilaterais e, portanto, têm lados iguais, neste caso $bba$ .

Soltar uma bissetriz perpendicular $bbh$ . Agora temos triângulos retângulos 2 com lados $1/2a, a and h$

O comprimento do $bbh$ pode ser encontrado usando o teorema de Pitágoras.

$h^2=a^2-(1/2a)^2$

$h^2=a^2-(a^2)/4=(4a^2-a^2)/4=(3a^2)/4$

$h=(asqrt(3))/2$

Agora podemos encontrar a área de um triângulo equilátero:

$"Area"=1/2"base"xx"height"$

$"Area"=1/2(a)(h)$

$"Area"=1/2(a)((asqrt(3))/2)=(a^2sqrt(3))/4$

Esta é a área de um triângulo. Como temos seis desses triângulos em um hexágono regular, a área do hexágono é:

$6((a^2sqrt(3))/4)=bb((3a^2sqrt(3))/2)$

Esta é a fórmula para a área de um hexágono regular com comprimento lateral $bba$

Para esse problema, temos um comprimento lateral de 5.

$a=5$

$"Area"=(3(5^2)sqrt(3))/2=(75sqrt(3))/2" ft"^2$

$(75sqrt(3))/2=64.95" ft"^2color(white)(88)$ 2 dp

$color(blue)("Area"=(75sqrt(3))/2=64.95" ft"^2)$