Suponha que um círculo de raio r esteja inscrito em um hexágono. Qual é a área do hexágono?

Responda:

Área de um hexágono regular com um raio de círculo inscrito #r# is
#S=2sqrt(3)r^2#

Explicação:

Obviamente, um hexágono regular pode ser considerado como constituído por seis triângulos equilaterais com um vértice comum no centro de um círculo inscrito.

A altitude de cada um desses triângulos é igual a #r#.
insira a fonte da imagem aqui

A base de cada um desses triângulos (um lado de um hexágono que é perpendicular a um raio de altitude) é igual a
#r*2/sqrt(3)#

Portanto, uma área de um triângulo igual a
#(1/2)*(r*2/sqrt(3))*r=r^2/sqrt(3)#

A área de um hexágono inteiro é seis vezes maior:
#S = (6r^2)/sqrt(3) = 2sqrt(3)r^2 #

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