Como você avalia o $int sec integral ^ 3x / tanx$ ?

$1/2ln|(cosx-1)/(cosx+1)|+secx+C, or, ln|tan(x/2)|+secx+C$ .

Deixei $I=intsec^3x/tanxdx=int(1/cos^3x)(cosx/sinx)dx$

$=int1/(cos^2xsinx)dx=intsinx/(cos^2xsin^2x)dx$

$:. I=-int{(-sinx)/{cos^2x(1-cos^2x)}dx$

Substituindo $cosx=t," so that, "-sinxdx=dt$ , Nós temos,

$I=int1/{t^2(t^2-1)}dt=int{t^2-(t^2-1)}/{t^2(t^2-1)}dt$

$=int[t^2/{t^2(t^2-1)}-(t^2-1)/{t^2(t^2-1)}]dt$

$=int[1/(t^2-1)-1/t^2]dt$

$1/2ln|(t-1)/(t+1)|+1/t$ .

Desde, $t=cosx$ , temos,

$I=1/2ln|(cosx-1)/(cosx+1)|+secx+C$ .

Desfrute de matemática.!

NB: - $I$ pode ser ainda mais simplificado $ln|tan(x/2)|+secx+C$ .

Como você avalia o int sec integral ^ 3x / tanx int sec integral ^ 3x / tanx ?