Como você calcula a incerteza na velocidade (em # "m" cdot "s" ^ (- 1) #) de um elétron (massa # 9.11xx10 ^ -31 kg #) sob as condições em que a incerteza na posição é # 4.782xx10 ^ -3 m #?

Isso utiliza a seguinte versão do Princípio da Incerteza de Heisenberg:

#mathbf(DeltavecxDeltavecp_x >= ℏ//2)#

where:

#h# is Planck's constant, #6.626xx10^(-34) "J"cdot"s"# and #ℏ = h//2pi# is the reduced Planck's constant.

#Deltavecx# is the uncertainty in the position.

#Deltavecp_x# is the uncertainty in the momentum.

Quando você resolver esta equação, basta mudar para um sinal de igual e assim calcular a incerteza mínima.

#Deltavecp_x ("min") = ℏ/(2Deltavecx)#

Agora use a fórmula física para o ímpeto, #vecp = mvecv#e modifique-o para a incerteza no momento. Note que a massa é do elétron.

#m_eDeltavecv_x = ℏ/(2Deltavecx)#

#color(green)(Deltavecv_x = ℏ/(2m_eDeltavecx))#

Assim, você tem tudo o que precisa para calcular a incerteza na velocidade:

#color(blue)(Deltavecv_x) = (6.626xx10^(-34) "J"cdot"s")/(4pi(9.11xx10^(-31) "kg")(4.782xx10^(-3) "m"))#

Não conversões de unidades são necessários, exceto para o uso #"1 J" = "1 kg"cdot"m"^2"/s"^2#. Então, você obtém:

#= (6.626xx10^(-34) cancel("kg")cdot"m"^(cancel(2)^(1))"/s")/(4pi(9.11xx10^(-31) cancel("kg"))(4.782xx10^(-3) cancel("m")))#

#=# #color(blue)("0.0121 m/s")#

Essa é uma incerteza bastante razoável para a velocidade, dado que a incerteza na posição é tão alto (é pelo menos um milhão de vezes o raio de um elétron).

Faz sentido porque o Princípio da Incerteza de Heisenberg afirma que ter Alto incerteza sobre um desses observáveis significa que você terá baixo incerteza sobre o de outros observável.

Assim, ter uma incerteza bastante alta na posição significa que você deve ter uma incerteza bastante baixa no momento desse elétron.