Como você calcula Ksp a partir da solubilidade molar?

Responda:

Veja como você pode fazer isso.

Explicação:

Vamos dar um equilíbrio de dissociação genérico para trabalhar aqui

$X_{n} Y_{m} ⇌ n \cdot X^{m +} + m \cdot Y^{n -}$ $"X"_ n "Y"_m rightleftharpoons color(blue)(n) * "X"^(m+) + color(purple)(m) * "Y"^(n-)$

Agora, a solubilidade molar deste sal genérico $X_{n} Y_{m}$ $"X"_n"Y"_m$ diz a você número de moles de sal que pode ser dissolvido em um litro de solução para formar um solução saturada.

Vamos supor que você receba uma solubilidade molar igual a $s$ $s$ ${mol L}^{- 1}$ $"mol L"^(-1)$ para este sal em água à temperatura ambiente. Isso diz que você pode dissolver $s$ $s$ moles of $X_{n} Y_{m}$ $"X"_n"Y"_m$ por litro de solução nessa temperatura.

Agora, observe que toda toupeira of $X_{n} Y_{m}$ $"X"_n"Y"_m$ que se dissolve produz $n$ $color(blue)(n)$ moles of $X^{m +}$ $"X"^(m+)$ cátions e $m$ $color(purple)(m)$ moles of $Y^{n -}$ $"Y"^(n-)$ ânions.

Isso significa que a solução saturada conterá

$[X^{m +}] = n \cdot s$ $["X"^(m+)] = color(blue)(n) * s$

$[Y^{n -}] = m \cdot s$ $["Y"^(n-)] = color(purple)(m) * s$

O constante do produto de solubilidade, $K_{s p}$ $K_(sp)$ , para esse equilíbrio de dissociação se parece com isso

$K_{s p} = {[X^{m +}]}^{n} \cdot {[Y^{n -}]}^{m}$ $K_(sp) = ["X"^(m+)]^color(blue)(n) * ["Y"^(n-)]^color(purple)(m)$

Conecte as expressões que você possui para as concentrações dos dois íons em termos de $s$ $s$ para encontrar

$K_{s p} = {(n \cdot s)}^{n} \cdot {(m \cdot s)}^{m}$ $K_(sp) = (color(blue)(n) * s)^color(blue)(n) * (color(purple)(m) * s)^color(purple)(m)$

$K_{s p} = n^{n} \cdot s^{n} \cdot m^{m} \cdot s^{m}$ $K_(sp) = color(blue)(n^n) * s^color(blue)(n) * color(purple)(m^m) * s^color(purple)(m)$

Isso é equivalente a

$color(green)(|bar(ul(color(white)(a/a)color(black)(K_(sp) = color(blue)(n^n) * color(purple)(m^m) * s^((color(blue)(n)+color(purple)(m)))color(white)(a/a)|))))$

Vamos dar um exemplo numérico para testar esta expressão.

Magnesium hydroxide, $"Mg"("OH")_2$ , has a molar solubility of $1.44 * 10^(-4)"M"$ in pure water at room temperature. What is the $K_(sp)$ of the salt?

A primeira coisa a fazer é identificar os valores de $n$ e $m$ escrevendo o equilíbrio de dissociação para hidróxido de magnésio

$"Mg"("OH")_ (2(s)) rightleftharpoons "Mg"_ ((aq))^(2+) + 2"OH"_ ((aq))^(-)$

Como você pode ver, você tem

${(n=1), (m=2) :}$

Isto significa que o $K_(ps)$ de hidróxido de magnésio é

$K_(sp) = 1^1 * 2^2 * (1.44 * 10^(-4)"M")^((1 + 2))$

$K_(sp) = 1.2 * 10^(-11)"M"^3$

A constante do produto de solubilidade é geralmente dada sem unidades adicionadas, então você teria

$K_(sp) = 1.2 * 10^(-11)$