Como você converta 0.8 (repetição de 8) em uma fração?

Temos um decimal repetido, #0.bar8#

Vamos colocar isso igual a #x#.

Em seguida,

#x=0.bar8#

Multiplique ambos os lados por #10#:

#10x=8.bar8#

Podemos escrever isso #8.bar8# como a soma de um número inteiro e um número decimal:

#10x=color(red)(8)+color(blue)(0.bar8)#

Agora sabemos que #x=0.bar8#

#10x=8+x#

#10xcolor(red)(-x)=8+xcolor(red)(-x)#

#9x=8#

#(9x)/color(red)(9)=8/color(red)(9)#

#x=8/9#

Portanto,

#0.bar8=8/9#