Como você converte $r = 2 cos θ$ $r = 2cos theta$ em formato retangular?

Forma retangular ${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 1$ $color(purple)((x-1)^2 + y^2 = 1$

Dado: $r = 2 cos θ$ $r = 2 cos theta$

insira a fonte da imagem aqui

( d2jmvrsizmvf4x.cloudfront.net )

No diagrama acima,
$y = r sin θ, x = r cos θ$ $y = r sin theta, x = r cos theta$

Mas dado $r = 2 cos θ$ $r = 2 cos theta$

$∴ r^{2} = 2 r cos θ a a a)$ $:. r ^2 = 2 r cos theta color(white)aaa)$ Multiplicando ambos os lados por $r$ $r$

$r^{2} = 2 \cdot r cos θ = 2 x$ $r^2 = 2 * r cos theta = 2 x$

Mas $x^{2} + y^{2} = r^{2}$ $x^2 + y^2 = r^2$

Portanto, x ^ 2 + y ^ 2 = 2x #

$x^{2} - 2 x + y^{2} = 0$ $x^2 - 2x + y^2 = 0$

$x^{2} - 2 x + 1 + y^{2} = 1 a a a$ $x^2 - 2x + 1 + y^2 = 1 color(white)(aaa)$ Adicionando 1 aos dois lados para completar o quadrado.

${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 1$ $color(purple)((x-1)^2 + y^2 = 1$

Como você converte r=2cosθ r = 2cos theta em formato retangular?