Como você determina todos os valores de c que satisfazem o teorema do valor médio no intervalo [pi / 2, 3pi / 2] para $f (x) = sin (\frac{x}{2})$ $f (x) = sin (x / 2)$ ?

Responda:

O valor é $c = π$ $c=pi$

Explicação:

$f (x) = sin (\frac{x}{2})$ $f(x) = sin(x/2)$ é contínuo em $[\frac{π}{2}, 3 \frac{π}{2}]$ $[pi/2, 3pi/2]$ e
diferenciável em $(\frac{π}{2}, 3 \frac{π}{2})$ $(pi/2, 3pi/2)$

Portanto, existe um $c$ $c$ on $(\frac{π}{2}, 3 \frac{π}{2})$ $( pi/2, 3pi/2)$ de tal modo que

$f'(c) = ( f(3pi/2) - f(pi/2) ) / ( 3pi/2 -pi/2)=>f'(c)=(f(3pi/2)-f(pi/2))/pi$

Sabemos que $f(x) = sin(x/2)$ conseqüentemente
$f(3pi/2) = sin (3pi/4) = sqrt2/2$
$f(pi/2) = sin(pi/4) = sqrt2/2$

Percebemos que

$( f(3pi/2) - f(pi/2) ) / pi = (sqrt2/2 - sqrt2/2) / pi = 0$

Mas

$f'(x) = (1/2) cos(x/2)$

$f'(c) = (1/2) cos(c/2) = 0=>cos(c/2)=0=>c/2=pi/2=>c=pi$

Como você determina todos os valores de c que satisfazem o teorema do valor médio no intervalo [pi / 2, 3pi / 2] para f (x) = sin (x / 2) f(x)=sin(x2) f (x) = sin (x / 2) ?

Responda:

Explicação:

Como você determina todos os valores de c que satisfazem o teorema do valor médio no intervalo [pi / 2, 3pi / 2] para $f (x) = sin (\frac{x}{2})$ $f (x) = sin (x / 2)$ ?