Como você diferencia x ^ sin (x) xsin(x)?

Responda:

(dy)/(dx)=(x^sinx)(cosxlnx+sinx/x)dydx=(xsinx)(cosxlnx+sinxx)

Explicação:

deixar
y=x^sinxy=xsinx

leve logaritmos naturais para ambos os lados e simplifique

lny=lnx^sinxlny=lnxsinx

=>lny=sinxlnxlny=sinxlnx

diferenciar os dois lados xx

d/(dx)(lny)=d/(dx)(sinxlnx)ddx(lny)=ddx(sinxlnx)

usando diferenciação implícita no LHS; regra do produto no RHS

=1/y(dy)/dx=cosxlnx+sinx/x=1ydydx=cosxlnx+sinxx

=>(dy)/(dx)=y(cosxlnx+sinx/x)dydx=y(cosxlnx+sinxx)

substituindo de volta yy

(dy)/(dx)=(x^sinx)(cosxlnx+sinx/x)dydx=(xsinx)(cosxlnx+sinxx)