Como você diferencia x ^ sin (x) xsin(x)?
Responda:
(dy)/(dx)=(x^sinx)(cosxlnx+sinx/x)dydx=(xsinx)(cosxlnx+sinxx)
Explicação:
deixar
y=x^sinxy=xsinx
leve logaritmos naturais para ambos os lados e simplifique
lny=lnx^sinxlny=lnxsinx
=>lny=sinxlnx⇒lny=sinxlnx
diferenciar os dois lados xx
d/(dx)(lny)=d/(dx)(sinxlnx)ddx(lny)=ddx(sinxlnx)
usando diferenciação implícita no LHS; regra do produto no RHS
=1/y(dy)/dx=cosxlnx+sinx/x=1ydydx=cosxlnx+sinxx
=>(dy)/(dx)=y(cosxlnx+sinx/x)⇒dydx=y(cosxlnx+sinxx)
substituindo de volta yy
(dy)/(dx)=(x^sinx)(cosxlnx+sinx/x)dydx=(xsinx)(cosxlnx+sinxx)