Como você diferencia # x ^ sin (x) #?
Responda:
#(dy)/(dx)=(x^sinx)(cosxlnx+sinx/x)#
Explicação:
deixar
#y=x^sinx#
leve logaritmos naturais para ambos os lados e simplifique
#lny=lnx^sinx#
#=>lny=sinxlnx#
diferenciar os dois lados #x#
#d/(dx)(lny)=d/(dx)(sinxlnx)#
usando diferenciação implícita no LHS; regra do produto no RHS
#=1/y(dy)/dx=cosxlnx+sinx/x#
#=>(dy)/(dx)=y(cosxlnx+sinx/x)#
substituindo de volta #y#
#(dy)/(dx)=(x^sinx)(cosxlnx+sinx/x)#